苹果手机短信发出去不显示已送达，可能有以下几种原因。
1、对方手机可能处于关机状态或信号不好，导致短信没有成功发送，在这种情况下，您可以稍后再试或确认对方手机是否开机或处于良好的信号状态。
2、短信内容可能有敏感词或违规内容，被运营商屏蔽，这种情况下，您可以尝试将短信内容分段发送，或者检查短信内容是否符合规范。
3、开启了飞行模式，在这种模式下，手机会关闭所有通信功能，包括短信功能，关闭飞行模式后，再次尝试发送短信，应该就能正常显示了。
4、网络设置问题或信号问题，您可以检查手机网络设置，确认是否开启了移动网络或WiFi，并尝试重启手机或还原网络设置，也可以尝试更改短信设置中的“作为SMS发送”选项开关状态。
5、对方可能设置了勿扰模式或屏蔽了你的号码，你可以尝试联系对方确认是否收到了短信，或者检查是否被对方拦截或屏蔽，如果对方设置了勿扰模式，可能需要等待对方解除该模式才能收到已送达的提示，如果对方将你加入黑名单，可能需要通过其他方式联系对方解除黑名单，如果对方设置了短信屏蔽功能，则需要了解具体的屏蔽规则并尝试解除屏蔽，如果对方设置了只接收来自联系人的短信功能，则需要让对方将你的号码添加到联系人列表中。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系运营商查询账户状态是否正常，或者将手机更新到最新的系统版本以排除软件问题，如果问题仍然存在，可能需要联系苹果官方客服进行进一步的咨询和处理。
