要关闭淘宝短信提醒，可以按照以下步骤操作。
方法一（针对单条短信提醒）：
1、打开淘宝APP，进入首页。
2、点击右下角的“我的淘宝”，进入个人中心页面。
3、在个人中心页面，点击右上角的设置图标，进入设置页面。
4、在设置页面中，找到并点击“消息通知”选项。
5、找到对应的短信通知，点击关闭即可。
方法二（关闭所有短信提醒）：
可以直接联系淘宝客服，告知需要取消短信提醒服务，客服会帮您处理，或者通过淘宝账号登陆后，在账户设置页面进行自助关闭短信服务选项。
关闭短信提醒后可能无法及时获取订单状态等重要信息，建议谨慎考虑是否关闭，不同版本的淘宝APP可能存在操作差异，建议根据自己的APP版本进行操作。
