关机后想要知道谁给你打了电话，并收到相关的短信通知，这需要结合运营商的某些服务来实现。以下是一种可能的方法。
1、联系手机运营商客服，开通“来电短信提醒”服务，这项服务会在手机关机或无法接通时，接收到一个通知短信，告知未接来电的号码，费用方面可能因运营商和地区而异，具体可以咨询客服。
2、有些运营商还提供了一种“来电管家”或类似的服务，可以在关机期间记录未接来电，并通过短信或APP推送通知用户，注册并开通这项服务后，即可享受该功能。
至于如何设置，这主要取决于你的手机运营商提供的服务类型及其相关设置步骤，可以通过发送短信指令、手机APP操作或在线服务等方式进行设置和开通，具体的设置步骤可以联系运营商客服咨询。
这些服务可能会有一定的费用，且并非所有运营商都提供此类服务，建议根据自己的实际情况选择最适合的服务方式。
