苹果手机上发送短信后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：对方手机当前可能没有信号或信号较差，导致短信发送失败或无法接收，可以尝试前往信号较好的地方，或者重新发送短信。
2、短信中心号码问题：苹果手机的短信中心号码设置可能出现问题，导致短信无法成功发送，可以前往设置中找到短信，查看短信中心号码是否正确。
3、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者违规内容，可能会被运营商拦截，导致短信无法送达，可以尝试编辑正常的短信内容，重新发送。
4、网络设置问题：手机的网络设置可能出现问题，导致短信无法成功发送，可以尝试还原网络设置，或者检查飞行模式下是否关闭了短信功能。
5、运营商问题：也有可能是运营商出现了问题，导致短信无法成功发送，可以联系运营商客服咨询相关问题。
如果以上方法都无法解决问题，建议重启手机或备份重要数据后恢复出厂设置，如果问题依然存在，可以联系苹果官方客服或者前往附近的苹果售后服务中心寻求帮助。
