如果在淘宝上付款成功但银行没有发送短信通知，可能有以下几种原因。
1、短信通知服务未开启或已取消：确保自己在银行账号中开启了短信通知服务，并且确保服务没有过期或已被取消，有些银行可能需要支付一定的费用才能享受短信通知服务。
2、短信延迟或堵塞：有时由于网络延迟或系统问题，短信可能会有延迟，如果手机存储空间不足或短信容量已满，也可能导致接收不到通知，清理手机存储空间并稍后再查看手机是否收到通知。
3、银行账户异常：如果确认已经开启了短信通知服务，但长时间未收到付款或其他交易的短信通知，建议检查银行账户状态是否正常，是否有其他操作限制等。
4、手机号码错误或变更：确认在淘宝和银行系统中绑定的手机号码是正确的，如果手机号码已经变更，请及时更新银行系统中的联系方式。
针对以上原因，可以尝试以下解决方法：
1、确认短信通知服务是否开启并支付相关费用（如适用）。
2、等待一段时间，清理手机存储空间后重新查看手机是否收到通知。
3、检查银行账户状态，如有异常或限制请及时联系银行解决。
4、确认在淘宝和银行系统中绑定的手机号码是否正确，如有变更请及时更新。
如果以上方法均无效，建议联系银行客服咨询具体情况，他们可以提供更详细的帮助和解决方案。
