如果淘宝卖家发短信通知您商品没有库存并要求您申请退款，您可以按照以下步骤操作。
1、与卖家沟通：在收到卖家的短信后，您可以先与卖家进行沟通，确认商品是否确实没有库存，如果卖家确认无法发货，您可以询问退款的具体流程。
2、申请退款：如果确认需要退款，您可以进入淘宝订单详情页面，找到相关订单并选择“申请退款”，在申请退款时，您需要选择退款原因和退款金额，并填写相应的说明。
3、等待卖家处理：提交退款申请后，您需要等待卖家的处理，如果卖家同意退款，退款金额将在短时间内退回到您的支付账户中，如果卖家拒绝退款，您可以在淘宝平台上申请客服介入处理。
需要注意的是，如果卖家在淘宝上已经明确标注了商品库存情况，但在您购买后通知您没有库存，这可能涉及到卖家的服务问题，您可以考虑向卖家提出投诉或举报，以便平台对卖家的行为进行调查和处理，建议在购买前仔细查看卖家的商品描述和库存情况，以避免出现不必要的纠纷。
