是的，可以在手机上关闭银行卡的短信业务。以中国银行为例，可以通过以下两种方式操作。
通过发送手机短信“关闭短信通知业务号码”至银行服务号码进行关闭，具体操作步骤如下：打开短信功能并编辑信息内容“QXZH”发送至银行服务号码，等待银行客服的服务回复，根据提示进行关闭操作，需要注意的是，这种方式需要先开通银行的短信通知业务服务才能进行关闭，不同银行的短信服务号码可能会有所不同，需要根据具体的银行服务号码进行操作。
方式二：使用手机银行APP关闭短信通知功能，具体操作步骤为：登录手机银行APP账户管理页面，找到并点击“消息服务定制”，选择需要关闭短信通知的银行卡并取消对应的短信通知业务服务即可，这种方式需要事先开通手机银行的短信通知功能才能进行关闭操作，具体的操作步骤可能会因不同的手机银行APP而有所不同。
操作可能会涉及到验证码或者密码验证，请确保在操作过程中保护好个人隐私和账户安全，如果遇到困难或疑问，建议联系银行客服以获得帮助，不同银行的关闭方式可能存在差异，请以具体银行的规定为准，关闭短信通知业务后，将不再收到银行卡的短信提醒，请确保及时获取账户动态信息以避免风险。
