来电时短信功能出现断网的情况可能有多种原因，以下是一些可能的原因和解决方法。
1、信号干扰：来电时手机会接收来电信号，这可能会干扰到手机的数据信号，导致短信功能暂时无法正常使用，等待来电结束后，信号恢复稳定即可正常使用短信功能。
2、手机设置问题：检查手机是否设置了呼叫限制或短信限制功能，这些设置可能会导致在来电时无法使用短信功能，如有此类设置，请将其关闭或调整。
3、运营商网络问题：运营商网络出现故障或维护时，可能会影响手机的短信功能，可以联系运营商客服查询网络状态是否正常。
4、手机系统问题：手机系统出现漏洞或崩溃时，可能会导致短信功能异常，可以尝试重启手机或恢复出厂设置来解决该问题，如果问题仍然存在，建议联系手机制造商的客服寻求帮助。
5、SIM卡问题：SIM卡出现故障也可能导致短信功能异常，检查SIM卡是否插好，或者尝试将SIM卡插入其他手机测试是否正常，如果SIM卡损坏，需要联系运营商更换新的SIM卡。
如果以上方法都不能解决问题，建议将手机带到专业的维修店进行检查和维修，也可以尝试开启飞行模式重新寻找网络等方法来尝试解决问题，针对这种情况需要多方面排查才能找到具体原因并解决。
