建设银行短信提醒扣费失败时，服务不会立即停止。如果因为余额不足等原因导致短信服务扣费失败，通常只会暂停短信服务，直到账户余额充足后自动恢复。但如果在一段时间内（如连续几个月）未补缴短信服务费，则可能终止短信服务，具体规定可能因地区和账户类型而异。
为了确保短信提醒服务能够持续使用，建议定期检查账户余额并确保有足够的资金支付短信服务费，如果因为扣费失败导致服务暂停，可以及时联系建设银行客服或前往银行柜台进行补缴费用，以恢复短信提醒服务，也可以考虑通过建设银行网上银行或手机银行等渠道查询具体的短信服务状态及扣费情况。
仅供参考，建议直接联系建设银行客服获取最准确的信息。
