如果在淘宝上付款成功但银行没有发送短信提醒，可能有以下几种原因。
1、短信提醒服务可能已过期或未开通，可以登录银行网站或拨打客服热线查询是否订购了该服务，以及服务是否已生效，如果没有开通，可以通过网站或手机APP开通。
2、扣款金额可能未达到银行规定的短信提醒起点金额，部分银行对于低于一定金额的支付不会发送短信提醒，可以在银行官网查询具体的起点金额。
3、网络延迟也可能导致短信延迟发送，如果确定已经扣款，可以耐心等待一下，稍后再查看是否收到短信。
4、手机可能因保存短信过多等原因造成短信被拦截或屏蔽，可以检查手机中的拦截或屏蔽功能，确保银行短信能够正常接收。
5、银行系统可能出现短暂的服务中断或维护，导致短信无法发送，可以稍后再试，或者联系银行客服了解系统的状态。
如果以上原因都排除后仍然无法收到短信提醒，建议直接联系银行的客服人员，提供订单号和支付时间等信息，查询具体的支付状态，也可以检查淘宝订单状态，确认支付是否成功，确保账户安全是最重要的，如有疑问，应及时联系银行或淘宝客服。
