如果淘宝卖家发短信通知您商品没有库存并要求您申请退款，您可以按照以下步骤操作。
1、与卖家沟通：在收到卖家的短信后，先尝试与卖家进行沟通，确认是否真的无法提供商品，可能是由于误会或者信息传达有误导致的。
2、申请退款：如果确认卖家无法提供商品，那么您可以登录淘宝账户，找到已购买的商品，点击“申请退款”。
3、选择退款原因：在申请退款时，选择适当的退款原因，如商品缺货或者卖家无法按时发货等。
4、提交退款申请：填写完退款原因后，提交退款申请。
5、等待卖家响应：提交退款申请后，等待卖家的响应，如果卖家同意退款，您可以按照卖家的指示完成退款流程，如果卖家不同意或者没有响应，您可以联系淘宝客服介入处理。
6、留意退款状态：在退款过程中，留意退款状态的更新，确保退款流程顺利完成。
在整个过程中，保持冷静并尝试与卖家进行沟通是最重要的，如果卖家在处理退货或退款方面有问题，尝试通过淘宝的客服渠道寻求帮助，确保您的个人信息和交易记录备份，以防出现任何纠纷。
是一般性的建议，具体情况可能因实际情况而异，如有需要，您可以咨询淘宝客服获取更专业的指导。
