建设银行是可以收到短信通知关于账户余额的。如果无法收到短信通知，可能有以下几种原因。
1、手机状态异常：可能是因为手机信号不稳定或者手机处于停机状态，此时可以前往手机营业厅进行询问并寻求帮助，也可以换一个手机尝试是否可以正常接收短信。
2、手机网络延迟：可以尝试重启手机，或者开启手机飞行模式稍后再关闭，再尝试获取短信验证码，如果仍然无法获取验证码，可以联系手机运营商寻求帮助。
3、设置了短信黑名单拦截：检查是否设置了短信黑名单拦截，如果设置了的话，将其设置为允许接收短信。
4、预留手机号填错或者预留手机号已注销：这种情况需要前往建设银行柜台进行更正或修改预留手机号。
5、超过通知限额：如果账户余额变动超过通知起点金额时才能接收短信通知，需要确认短信通知起点金额是否设置过低或者账户余额是否低于通知起点金额。
如果以上原因都排除后仍然无法收到短信通知，建议直接联系建设银行客服热线寻求帮助，建设银行是可以接收关于账户余额变动的短信通知的，如果遇到问题可以参照上述方法解决。
