小米手机显示短信发出失败可能有多种原因。以下是一些常见的原因和解决方法。
1、信号问题：确保手机信号良好，如果信号不稳定或处于无信号区域，短信可能无法成功发送，移动到信号更好的地方，再次尝试发送短信。
2、短信中心号码设置问题：检查短信中心号码是否正确设置，如果不确定正确的短信中心号码，请联系手机运营商获取正确的号码，并在手机中进行设置。
3、短信内容问题：检查短信内容是否包含非法字符、敏感词汇或过长，某些情况下，非法字符或敏感词汇可能导致短信发送失败，请修改短信内容并重新发送。
4、账户余额不足：确保手机账户余额充足以支付短信费用，如果账户余额不足，可能导致短信发送失败，请检查账户余额，并充值足够的金额。
5、SIM卡问题：检查SIM卡是否插好，或者尝试将SIM卡插入另一部手机中，看是否能够正常发送短信，如果SIM卡存在问题，请联系运营商寻求帮助。
6、手机软件问题：尝试重启手机，或者检查是否有新的系统更新，更新系统可以解决短信发送失败的问题。
7、运营商问题：运营商的网络故障或维护可能导致短信发送失败，请联系运营商了解是否有相关网络故障或维护情况。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系小米官方客服或前往小米售后服务中心寻求进一步帮助，他们可能能够提供更具体的解决方案或检查手机硬件是否存在问题。
