如果您的苹果手机短信发出去后不显示已送达信息，可能有以下几个原因。
1、信号问题：确保您的手机信号良好，如果信号较弱或不稳定，可能会导致短信无法成功发送，因此也就不会显示“已送达”。
2、对方设备问题：如果接收方的手机关机或无法接收信号，也可能导致短信无法立即送达并显示。
3、iMessage设置问题：iPhone默认使用iMessage发送信息，如果iMessage功能未开启或设置不正确，可能导致短信发送后不显示“已送达”，您可以前往“设置”>“信息”>“iMessage信息”检查并确保已开启此功能。
4、网络问题：如果您的手机网络存在问题，可能也会影响短信的发送和显示，尝试切换至其他网络环境，例如使用Wi-Fi或蜂窝数据，看看是否能解决问题。
5、短信内容问题：在某些情况下，如果短信内容包含特殊字符或大量信息，可能会导致发送延迟或不显示“已送达”，尝试发送简短、标准的短信，看看是否能够正常显示。
如果以上方法均无效，建议您重启设备或尝试还原网络设置，如果问题仍然存在，请联系苹果官方客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助。
