手机来短信时断网可能是由于多种原因导致的，以下是一些可能的原因和解决方法。
1、信号不稳定：短信到来时，手机需要接收信号，如果此时信号不稳定，可能会导致网络连接短暂中断，可以尝试移动到信号较强的区域，或者等待信号恢复。
2、网络拥堵：在人多或网络使用密集的地方，网络可能会拥堵，导致短信到来时网络短暂中断，可以尝试更换网络环境或等待网络恢复。
3、手机设置问题：有些手机在接收到短信时会默认使用短信应用的网络，导致其他应用无法访问网络，可以检查手机的网络设置，确保其他应用可以正常使用网络。
4、应用冲突：某些第三方应用可能会干扰手机的网络连接，导致短信到来时断网，可以尝试关闭一些后台应用或卸载最近安装的应用，看看问题是否解决。
5、手机系统问题：可能是手机系统出现了故障或错误，导致短信到来时断网，可以尝试重启手机或恢复出厂设置，看看问题是否解决。
6、运营商问题：也有可能是运营商网络出现故障或维护，导致手机在接收短信时断网，可以联系运营商客服咨询网络状态。
如果以上方法都无法解决问题，建议将手机带到专业的维修店进行检查和维修，以确定问题的具体原因并寻求解决方案。
