收到法院短信立案通知后，天眼查的更新时间取决于多个因素，包括法院更新频率、数据上传的时间以及案件信息的公开程度等。一般来说，法院系统的更新是周期性的，可能是每日、每周或每月更新。而天眼查作为一个公开信息查询平台，其数据主要来源于公开渠道，如政府网站、司法公告等。因此，一旦有新的法律文件或公告发布，天眼查通常会尽快更新其信息。
具体的更新时间无法确定，建议每隔一段时间（如几个小时内）在天眼查上查看是否有所更新，如果长时间没有更新，可以考虑直接联系法院或相关部门以获取最新的案件信息。
对于涉及法律问题的查询，应以官方渠道的信息为准，并结合多个来源进行核实。
