移动公司的短信记录，通常指的是运营商保存的关于用户短信往来的服务器记录。这些记录一般无法由用户直接删除，因为它们保存在移动公司的服务器上。但是，你可以通过以下几种方式处理短信记录。
1、删除手机上的短信：你可以在自己的手机上删除与他人的短信聊天记录，但这只是删除了你手机中的记录，移动公司的服务器上仍然会有这些记录的存档。
2、联系移动公司：如果你需要删除或销毁在移动公司服务器上的短信记录，你需要联系移动公司并说明你的需求，一般情况下，移动公司不会随意删除用户的短信记录，因为这涉及到用户隐私和法规规定，只有在特定情况下（如涉及法律调查等），移动公司可能会根据法律要求删除相关记录。
3、隐私保护建议：为了保护自己的隐私，你可以不将重要信息通过短信发送，避免在短信中谈论过于私密的话题，定期清理手机中的短信也是一种好习惯。
不同的移动公司可能有不同的政策和规定，具体情况你需要咨询你所使用的移动公司的客服人员，在请求删除短信记录之前，请确保你的请求符合相关法规和公司政策。
