苹果手机短信发不出去且手机未停机的原因可能有以下几种。
1、网络信号问题：可以检查手机是否处于信号覆盖区域，尝试重启手机，或者开关飞行模式，再尝试发送短信。
2、短信编辑字符限制：如果短信内容过长，也可能无法发送，可以尝试将短信内容分段发送。
3、短信服务被阻止或设置问题：检查短信是否被阻止或设置不正确，可以检查短信中心号码是否正确，如果不确定可以咨询运营商获取正确的号码，检查短信设置是否被阻止或被设置为拒绝发送。
4、SIM卡问题：可能是SIM卡的问题，尝试将SIM卡取出并重新插入手机，或者更换SIM卡后再次尝试发送短信，如果SIM卡损坏或过期，也会导致短信无法发送。
5、运营商问题：也有可能是运营商的问题导致短信无法发送，可以联系运营商客服了解相关情况并寻求帮助。
6、软件问题：可能是手机软件与系统冲突导致短信无法发送，可以尝试更新系统或恢复手机设置来解决该问题，如果问题仍然存在，建议联系苹果官方客服寻求帮助。
如果以上方法都无法解决问题，建议直接联系苹果官方客服或者到附近的苹果专卖店寻求帮助和解决方案。
