如果在苹果手机上开通短信但没有收到关于天津农商银行银行卡的开通通知，可能是由于以下原因。
1、短信通知服务未成功开通：可能是由于在开通短信通知服务时出现了错误，或者银行系统出现了故障，导致未能成功开通短信通知服务，建议登录银行官网或拨打银行客服电话查询短信通知服务是否已开通。
2、手机号有误或已更换：确保在开通短信通知服务时输入的手机号码是正确的，并且没有更换过手机或手机号码，如果手机号码已经更换，请及时联系银行更新信息。
3、短信被拦截或屏蔽：有时候手机会误将某些短信归类为垃圾短信或推广短信而自动屏蔽，请检查手机中的短信拦截或屏蔽设置，确保没有屏蔽银行发送的短信。
4、网络延迟：有时候网络延迟也可能导致短信通知无法及时到达，请稍后再查看手机短信。
如果是关于天津农商银行银行卡的问题，建议直接联系天津农商银行客服，通过他们提供的专业途径来查询和解决该问题。
仅供参考，具体情况可能因实际情况而有所不同，如有更多疑问，建议直接联系相关银行客服进行咨询。
