苹果手机上发送短信后没有显示已送达，可能有以下几种原因。
1、信号问题：手机信号不佳可能会导致短信无法成功发送并显示“已送达”，可以尝试走到信号良好的地方，或者等待一会儿再次发送。
2、短信内容问题：如果短信中包含特殊字符或者敏感词汇，可能会被运营商拦截或限制发送，可以尝试简化短信内容后再次发送。
3、短信中心号码问题：如果手机中短信中心号码设置不正确，会导致短信无法成功发送，可以在手机设置中查看并确认短信中心号码是否正确。
4、对方手机问题：对方手机可能处于关机状态、无信号状态或者开启了飞行模式等，导致无法接收短信，可以尝试联系对方确认其手机状态。
5、运营商问题：也有可能是运营商的服务器出现问题，导致短信无法成功发送，可以尝试等待一段时间或者联系运营商客服寻求帮助。
如果以上方法都无法解决问题，建议尝试重启手机或者还原网络设置，如果问题依然存在，可能需要联系苹果官方客服或者前往苹果售后服务中心寻求进一步的帮助。
