手机短信发不出去且没有欠费，可能有以下几种原因。
1、网络问题：可能是由于所在区域信号较弱或者信号受到干扰，导致短信无法成功发送，可以尝试走到信号较强的区域，或者等待一段时间再次尝试发送。
2、短信中心号码问题：每个运营商的短信中心号码都是不同的，如果短信中心号码设置不正确，会导致短信无法发送，可以尝试在设置中查看短信中心号码是否正确。
3、短信设置问题：可能是短信设置中的相关服务未开启，如短信功能未启用等，可以检查短信设置，确保相关服务已开启。
4、短信内容问题：如果短信内容包含敏感词汇或者格式错误，可能会被系统拦截或者无法发送，可以检查短信内容，确保没有违规内容或格式错误。
5、手机硬件问题：可能是手机硬件故障导致短信功能无法正常使用，可以尝试重启手机或者恢复出厂设置，如果问题仍然存在，可能需要联系手机制造商或者售后服务中心进行维修。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商的客服寻求帮助，他们可以协助排查问题并给出解决方案。
