发短信威胁是否构成恐吓罪需要根据具体情况而定。
如果只是通过短信威胁他人安全的话，那么一般情况下会以行政处罚为主，但如果情节严重，则可能构成犯罪，受到刑事处罚，具体的定罪和量刑需要根据短信内容、情节是否严重等因素进行判断，如果短信内容涉及恐吓他人安全或者危及公共安全等情况，可能会构成寻衅滋事罪，如果情节严重到足以威胁到他人的生命财产安全或者人身安全等，则可能构成敲诈勒索罪或者故意威胁他人人身安全罪等罪名，如果收到此类短信，应该及时报警并保留证据，以便警方进行调查和处理。
信息仅供参考，不构成专业法律建议，具体情况需要根据法律条款和事实情况进行判断，如果需要更详细的解释，请咨询专业律师。
