中国移动确实会发送话费账单短信。这些短信通常用于提醒用户的话费使用情况，包括每月的消费明细、已使用的流量、话费余额等。这是运营商为用户提供的一项便捷服务，帮助用户随时了解自己的话费情况。
如果这些短信持续不断地发送，可能存在以下问题：
1、系统错误：有时运营商的计费系统可能会出现短暂性的错误，导致频繁发送账单短信。
2、诈骗短信：虽然大部分短信是真实的，但也有一些诈骗分子会假冒运营商发送虚假的账单短信，以获取用户的个人信息或诱导用户点击恶意链接。
收到中国移动的话费账单短信时，建议用户进行核实，如果怀疑短信的真实性，可以直接联系中国移动的官方客服进行咨询，用户也可以下载运营商的官方APP，以便随时查看话费账单和余额等信息。
虽然中国移动会发送话费账单短信，但用户需要保持警惕，确保信息安全。
