如果微信申诉找回密码时短信发不出去，可以尝试以下方法解决。
1、检查手机号码是否正确：确保输入的手机号码是正确的，没有多余或缺失的数字，并且与实名认证的号码一致。
2、检查手机信号和短信余额：确保手机信号良好并且有足够的短信余额来接收和发送短信。
3、尝试重新发送验证码：有时候网络延迟可能导致短信没有立即到达，可以尝试重新获取验证码。
4、检查短信拦截或防火墙设置：有些手机可能会拦截来自某些号码的短信，或者防火墙可能阻止发送短信，确保微信和短信应用没有被阻止或过滤。
5、联系运营商客服：如果仍然无法收到短信，可以联系手机运营商的客服寻求帮助，他们可以帮助检查短信服务是否正常。
6、使用其他方式找回密码：如果无法通过短信找回密码，可以尝试使用微信的其他方式找回密码，比如通过微信账号申诉、通过微信安全中心等方式找回账号。
7、等待一段时间再尝试：有时候系统可能会出现短暂的问题导致无法发送短信，可以尝试等待一段时间后再进行申诉。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系微信客服寻求进一步的帮助。
