当遇到中国移动短信服务厅系统繁忙的情况时，可以尝试以下方法来解决。
1、稍后再试：可能是由于系统临时故障或维护导致的繁忙，可以稍等片刻再尝试发送短信。
2、检查短信内容：确保短信内容没有超出限制，避免包含特殊字符或敏感词汇。
3、检查手机信号和网络连接：确保手机信号良好且网络连接稳定，可以尝试切换到其他网络环境，如切换到Wi-Fi或移动数据网络。
4、联系移动客服：如果问题仍然存在，可以尝试联系中国移动的客服热线，向他们咨询并寻求帮助，客服人员可以提供专业的指导和解决方案。
5、避开高峰期：如果是在高峰时段遇到系统繁忙的情况，可以尝试在非高峰时段发送短信，以减少系统繁忙的可能性。
如果以上方法仍然无法解决问题，可能需要进一步了解具体情况并寻求更专业的解决方案，在这种情况下，建议前往当地的中国移动营业厅咨询工作人员，他们会提供更具体的帮助和指导。
