骚扰短信可以向多个部门投诉，根据具体情况选择最有效的部门。一般来说，可以向以下部门投诉。
1、公安机关：如果骚扰短信涉及到诈骗、威胁恐吓等违法犯罪行为，可以向公安机关报案，公安机关会对此进行调查处理。
2、电信运营商：可以向所使用运营商投诉，要求运营商对骚扰短信进行屏蔽或停机处理。
3、消费者协会：如果骚扰短信涉及到侵犯消费者权益的行为，可以向当地的消费者协会投诉。
4、工商局：若短信中涉及到虚假宣传、广告欺诈等内容，可以向当地工商局举报。
还可以尝试向网络违法犯罪举报网站投诉，如果骚扰短信中含有明显违法内容，也可以向国家有关部门投诉。
投诉骚扰短信最有效的方式取决于具体情况，如果骚扰短信涉及到违法犯罪行为，建议首先向公安机关报案；如果只是普通的骚扰短信，可以向运营商或消费者协会投诉，在投诉时，应提供详细的短信内容和发送号码，以便相关部门进行调查处理。
